ТЕМА 10. Приложения определенного интеграла

Вопросы для самоподготовки

1. Запишите формулу для вычисления площади криволинейной трапеции для оси Ох и для оси Оу.

2. Как изменится эта формула, если фигура будет ограничена сверху и снизу – графиками функций

, а по бокам – прямыми х = а, х = b.

3. Запишите формулу для вычисления площади криволинейного сектора, ограниченного кривой, заданной в полярной системе координат.

4. Запишите формулу для вычисления длины дуги кривой, заданной уравнением:

a) в декартовой системе координат;

b) в полярной системе;

c) если кривая задана параметрически.

5. Запишите формулу для вычисления объема тела вращения вокруг оси Ох (ОУ).

6.

Вариант 1

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

1) , ,

2) (для одного лепестка)

3)

1. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением

1) от до

2) ,

3)

1. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной графиками функций

Вариант 2

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

1)

2)

3)

1. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением

1)

2)

3)

1. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций , , , вокруг оси Оx.

Вариант 3

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

1) , , .

2) .

3)

2. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением

1)

2) ,

3) .

3. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной графиками функций .

Вариант 4

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

1) , , .

2)

3)

1. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением

1) от точки до точки .

2)

3) .

1. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций , , , , вокруг оси ОХ.

Вариант 5

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

1) ,

2)

3)

1. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением

1) от до

2) .

3)

1. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной графиками функций

Вариант 6

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

1) , , ,

2)

3) (одной арки)

1. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением

1)

2) ,

3) .

1. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций , , вокруг оси Оx.

Вариант 7

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

1) , ,

2).

3)

1. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением

1) от точки (0,0) до точки с абсциссой

2)

3)

3. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной графиками функций , ,

Вариант 8

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

1) ,

2)

3)

1. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением

1)

2)

3)

1. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной графиками функций ,

Вариант 9

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

1)

2)

3)

1. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением

1)

2)

3)

1. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной графиками функций , ,

Вариант 10

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

1)

2)

3)

1. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением

1)

2)

3)

1. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной графиками функций , ,

Вариант 11

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

1)

2)

3)

1. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением

1)

2)

3)

1. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной графиками функций

Вариант 12

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

1)

2)

3)

1. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением

1)

2)

3)

1. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной графиками функций

Вариант 13

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

1)

2)

3)

1. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением

1)

2)

3)

1. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной графиками функций

Вариант 14

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

1)

2)

3)

1. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением

1)

2)

3)

1. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной графиками функций

Вариант 15

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

1)

2)

3)

1. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением

1)

2)

3)

1. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной графиками функций

Вариант 16

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

1)

2)

3)

1. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением

1)

2)

3)

1. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной графиками функций

Вариант 17

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

1)

2)

3)

1. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением

1)

2)

3)

1. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной графиками функций

Вариант 18

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

1)

2)

3)

1. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением

1)

2)

3)

1. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной графиками функций

Вариант 19

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

1) , ,

2)

3)

1. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением

1)

2)

3)

1. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной графиками функций

Вариант 20

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

1) , , ,

2)

3)

1. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением

1)

2)

3)

1. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной графиками функций

Вариант 21

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

1) ,

2)

3)

1. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением

1)

2)

3)

1. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной графиками функций

Вариант 22

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

1) , ,

2)

3)

1. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением

1)

2)

3)

1. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной графиками функций.

Вариант 23

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

1)

2)

3)

1. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением

1)

2)

3)

1. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной графиками функций

Вариант 24

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

1)

2)

3)

1. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением

1)

2)

3)

1. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной графиками функций

Вариант 25

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

1)

2)

3)

1. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением

1)

2)

3)

1. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной графиками функций

Список литературы

1. Вдовин, А.Ю. Высшая математика. Стандартные задачи с основами теории [Текст]: Учебное пособие / А. Ю. Вдовин, Л.В. Михалёва, В. М. Мухина и др. - СПб.: Издательство «Лань», 2009. – 192 с.

2. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. (В 2-х частях) [Текст] / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. - М.: Высшая школа, 2009.

3. Журбенко, Л.Н. Математика [Текст]: Учебное пособие для втузов / Журбенко Л.Н., Никонова Г.А. и др. - М.: Инфра-М, 2009.

4. Краснов, М.Л. Вся высшая математика [Текст]/ М.Л. Краснов, А.И.Киселёв, Г.И.Макаренко и др. - Т. 1- 6. - М.: Эдиториал УРСС, 2001, 2004.

5. Мышкис, А. Д. Лекции по высшей математике [Текст]: учебное пособие / А. Д. Мышкис. – 5-е изд., перераб. и доп. – СПб.: Лань, 2009.

6. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления [Текст]: Учебное пособие для втузов / Н.С. Пискунов. - В 2-х томах.- М.: Издательство "Интеграл-Пресс", 2007.

7. Сборник задач по математике для втузов. В 4 частях [Текст]: Учебное пособие для втузов / Под общ. ред. А.В.Ефимова, А.С.Поспелова. - М.: Физматлит, 2001-2003; Ч.1 - 288с., Ч.2 - 432., Ч.3 - 576с., Ч.4 - 432с.

8. Шолохович, Ф.А. Высшая математика в кратком изложении [Текст]: учеб. для гуманитар. и социал.-экон. спец. / Ф.А. Шолохович.- Екатеринбург: Уральское издательство, 2003.-344

9. Фихтенгольц, Г.М. Основы математического анализа [Текст]: Учебное пособие в 2-х томах / Г.М. Фихтенгольц. - СПб.: Издательство "Лань", 2008.

10. Александров, П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры [Текст] / П.С. Александров. - СПб.: Издательство "Лань", 2009.

11. Базылев, В.Т. Сборник задач по геометрии [Текст]: Уч. пособие / В.Т. Базылев. - СПб.: Издательство "Лань", 2008.

12. Беклемишев, Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры [Текст] / Д.В. Беклемишев. - М.: Наука, 2002. - 320 с.

13. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов [Текст] / И.Н. Бронштейн.- СПб.: Издательство "Лань", 2009.

14. Бугров, Я.С. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии: Уч. пособие для втузов [Текст] / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – М.: Наука, 1980-1984.

15. Бутузов, В.Ф. Математический анализ в вопросах и задачах: Уч. пособие [Текст] / В.Ф. Бутузов. – М.: Физматлит, 2001.

16. Гусятников, П.Б. Векторная алгебра в примерах и задачах: Уч. пособие [Текст] / П.Б. Гусятников. - М.: Высшая школа, 1985.

17. Демидович, Б.П. Задачи и упражнения по математическому анализу: Учебное пособие [Текст] / Б.П. Демидович. – СПб.: Лань, 2008.

18. Ильин, В.А. Аналитическая геометрия: Уч. пособие [Текст] / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 1971, …, 1981.

19. Ильин, В.А. Основы математического анализа: Уч. пособие в 2-х частях [Текст] / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. - М.: Проспект. Ч.1 - 2004, 7-е изд., 648с.; Ч.2 - 2002, 4-е изд., 464с..

20. Ильин, В.А. Линейная алгебра: Уч. пособие [Текст] / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. - М.: Наука — Физматлит, 1974-78.

21. Крутицкая, Н.Ч. Линейная алгебра в вопросах и задачах: Уч. пособие для втузов [Текст] / Н.Ч. Крутицкая. – М.: Высшая школа, 1985.

22. Петрушко, И.М. Курс высшей математики. Введение в математический анализ. Лекции и практикум: Учебное пособие [Текст] / И.М. Петрушко, Л.А. Кузнецов, Г.Г. Кошелева, А.А. Маслов, А.Я. Янченко. - СПб.: Издательство "Лань", 2008.

23. Петрушко, И.М. Курс высшей математики. Интегральное исчисление. Лекции и практикум: Учебное пособие [Текст] / И.М. Петрушко и др. - СПб.: Издательство "Лань", 2008.

24. Привалов, И.И. Аналитическая геометрия: Уч. пособие [Текст] / И.И. Привалов. – СПб.: Издательство "Лань", 2008.

25. Цибербиллер, О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии: Уч. пособие [Текст] / О.Н. Цибербиллер.- СПб.: Издательство "Лань", 2007.

26. Шипачёв, В.С. Высшая математика: Уч. пособие [Текст] / В.С. Шипачёв. – М.: Высш. школа, 1985-2002.

27. Шипачёв, В.С. Начала высшей математики: Уч. пособие [Текст] / В.С. Шипачёв. – М.: Дрофа, 2003.