ТЕМА 4. Кривые второго порядка 3 страница

4. Запишите уравнение в декартовой системе координат. Выбрав удобную систему, постройте линию.

5.

Запишите уравнение данной окружности в декартовой системе координат и полярной системе координат.

6. Построить область, ограниченную линиями: ; .

Вариант 24.

1. Постройте фигуру, ограниченную линиями: , .

2. Приведите уравнения к каноническому виду и постройте кривые. Найдите, если есть, фокусы, эксцентриситеты, вершины линий, директрисы, асимптоты.

1) ;2) ;

3) ;4) ;

5) ;6) ;

7) ; 8) .

3. Постройте график функции в полярной системе координат о точкам, придавая значения через промежуток , начиная от до .

4. Запишите уравнение в декартовой системе координат. Выбрав удобную систему, постройте линию.

5.

Запишите уравнение данной окружности в декартовой системе координат и полярной системе координат.

6. Построить область, ограниченную линиями: ; .

Вариант 25.

1. Постройте фигуру, ограниченную линиями: , , , .

2. Приведите уравнения к каноническому виду и постройте кривые. Найдите, если есть, фокусы, эксцентриситеты, вершины линий, директрисы, асимптоты.

1) ;2) ;

3) ;4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) .

3. Постройте график функции в полярной системе координат о точкам, придавая значения через промежуток , начиная от до .

4. Запишите уравнение в декартовой системе координат. Выбрав удобную систему, постройте линию.

5.

Запишите уравнение данной окружности в декартовой системе координат и полярной системе координат.

6. Построить область, ограниченную линиями: ; .

Ответы к теме 4

Вариант 1.

2. 1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) пара пересекающихся прямых: и ;6) полупарабола, ; 7) полугипербола, ; 8) гипербола с асимптотами и .

Вариант 2.

2. 1) ;2) ;

3) ; 4) ;

5) точка ; 6) полупарабола, ;

7) полугипербола, ; 8) гипербола с асимптотами и .

Вариант 3.

2. 1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) точка ;

6) полупарабола, ; 7) полугипербола, ; 8) гипербола с асимптотами и .

Вариант 4.

2. 1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) мнимая окружность; 6) полуокружность, ; 7) полупарабола, ; 8) гипербола с асимптотами и .

Вариант 5. 2. 1) ;2) ;3) ;

4) пара пересекающихся прямых: и ;

5) ; 6) полуэллипс, ; 7) полупарабола, ; 8) гипербола с асимптотами и .

Вариант 6.

2. 1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) мнимый эллипс;

6) полупарабола, ; 7) полуэллипс, ; 8) гипербола с асимптотами и .

Вариант 7.

2.1) ;2) ;

3) ; 4) точка ; 5) ;

6) полуэллипс, ; 7) полугипербола, ; 8) гипербола с асимптотами и .

Вариант 8.

2.1) ; 2) ;

3) ; 4) пара пересекающихся прямых: и ; 5) ; 6) полугипербола, ;

7) полупарабола, ; 8) гипербола с асимптотами и .

Вариант 9.

2. 1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) мнимая окружность;

6) полупарабола, ; 7) полугипербола, ; 8) гипербола с асимптотами и .

Вариант 10.

2. 1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) мнимый эллипс;

6) полугипербола, ; 7) полуокружность, ; 8) гипербола с асимптотами и .

Вариант 11.

2. 1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) мнимая окружность;

6) полупарабола, ; 7) полугипербола, ; 8) гипербола с асимптотами и .

Вариант 12.

2. 1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) пара пересекающихся прямых: и ; 6) полупарабола, ;

7) полугипербола, ; 8) гипербола с асимптотами и .

Вариант 13.

2. 1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) точка ;

6) полупарабола, ; 7) полуэллипс, ; 8) гипербола с асимптотами и .

Вариант 14.

2.1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) мнимый эллипс;

6) полупарабола, ; 7) полугипербола, ; 8) гипербола с асимптотами и .

Вариант 15.

2.1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) пара пересекающихся прямых: и ;

6) полуокружность, ; 7) полупарабола, ; 8) гипербола с асимптотами и .

Вариант 16.

2. 1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) точка ;

6) полупарабола, ; 7) полугипербола, ; 8) гипербола с асимптотами и .

Вариант 17.

2. 1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) мнимый эллипс;

6) полупарабола, ; 7) полугипербола, ; 8) гипербола с асимптотами и .

Вариант 18.

2. 1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) точка ;

6) полупарабола, ; 7) полуэллипс, ; 8) гипербола с асимптотами и .

Вариант 19.

2. 1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) мнимая окружность; 6) полугипербола, ; 7) полуокружность, ; 8) гипербола с асимптотами и .

Вариант 20.

2. 1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) пара пересекающихся прямых: и ;

6) полугипербола, ; 7) полупарабола, ; 8) гипербола с асимптотами и .

Вариант 21.

2. 1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) точка ; 6) полупарабола, ; 7) полугипербола, ; 8) гипербола с асимптотами и .

Вариант 22.

2. 1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) мнимый эллипс;

6) полугипербола, ;7) полуэллипс, ; 8) гипербола с асимптотами и .

Вариант 23.

2. 1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) пара пересекающихся прямых: и ; 6) полуокружность, ;

7) полупарабола, ; 8) гипербола с асимптотами и .

Вариант 24.

2. 1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) мнимый эллипс;

6) полуокружность, ; 7) полупарабола, ; 8) гипербола с асимптотами и .

Вариант 25.

2. 1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) точка ;

6) полупарабола, ; 7) полугипербола, ; 8) гипербола с асимптотами и .

ТЕМА 5. Векторное пространство и линейный оператор

Вопросы для самоподготовки

1. Что называется n-мерным векторным (линейным) пространством? Приведите примеры.

2. Что называется n-мерным вектором?