![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Вопросы для самоподготовки
1. Что называется последовательностью и ее пределом?
2. Сформулируйте основной достаточный признак существования предела последовательности. Приведите геометрическую иллюстрацию этого факта.
3. Что называется числом «е», что называется натуральным логарифмом? Какова связь между десятичными и натуральными логарифмами?
4. Сформулируйте определение предела функции в точке при по Гейне (на «языке последовательностей»), по Коши (на «языке
»), при
, одностороннего предела, в чем заключается его геометрический смысл?
5. Какая функция называется бесконечно малой при и при
? Сформулируйте основные теоремы о бесконечно малых функциях.
6. Какая функция называется бесконечно большой при и при
?
7. Какова связь между бесконечно большими и бесконечно малыми функциями?
8. Сформулируйте основные теоремы о пределах.
9. Пусть даны две функции и
бесконечно малые при
. Что значит, что при
:
а) функции и
одного порядка малости и эквивалентные;
б) - бесконечно малая функция более высокого порядка малости, чем
;
в) - бесконечно малая функция более низкого порядка малости, чем
. Приведите на все случаи примеры.
10. Запишите первый замечательный предел, второй замечательный предел.
11. Сформулируйте определение непрерывной функции в точке, на отрезке.
12. Точки разрыва функции и их классификация.
13. Основные теоремы о непрерывных функциях.
14. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Вариант 1
Вычислите пределы функций:
1. ; 2.
;
3. ; 4.
;
5. ; 6.
;
7. ; 8.
.
9. Исследуйте на непрерывность функцию в точках
и
. Сделайте схематический чертеж.
10. Найдите точки разрыва функции. Сделайте чертеж.
Вариант 2
Вычислите пределы функций:
1. ; 2.
;
3. ; 4.
;
5. ; 6.
;
7. ; 8.
.
9. Исследуйте на непрерывность функцию в точках
и
. Сделайте схематический чертеж.
10. Найдите точки разрыва функции. Сделайте чертеж.
Вариант 3
1. ; 2.
;
3. ; 4.
;
5. ; 6.
;
7. ; 8.
.
9. Исследуйте на непрерывность функцию в точках
и
. Сделайте схематический чертеж.
10. Найдите точки разрыва функции. Сделайте чертеж.
Вариант 4
1. ; 2.
;
3. ; 4.
;
5. ; 6.
;
7. ; 8.
.
9. Исследуйте на непрерывность функцию в точках
и
. Сделайте схематический чертеж.
10. Найдите точки разрыва функции. Сделайте чертеж.
Вариант 5
1. ; 2.
;
3. ; 4.
;
5. ; 6.
;
7. ; 8.
.
9. Исследуйте на непрерывность функцию в точках
и
. Сделайте схематический чертеж.
10. Найдите точки разрыва функции. Сделайте чертеж.
Вариант 6
1. ; 2.
;
3. ; 4.
;
5. ; 6.
;
7. ; 8.
.
9. Исследуйте на непрерывность функцию в точках
и
. Сделайте схематический чертеж.
10. Найти точки разрыва функции. Сделать чертеж.
Вариант 7
1. ; 2.
;
3. ; 4.
;
5. ; 6.
;
7. ; 8.
.
9. Исследуйте на непрерывность функцию в точках
и
. Сделайте схематический чертеж.
10. Найдите точки разрыва функции. Сделайте чертеж.
Вариант 8
1. ; 2.
;
3. ; 4.
;
5. ; 6.
;
7. ; 8.
.
9. Исследуйте на непрерывность функцию в точках
и
. Сделайте схематический чертеж.
10. Найдите точки разрыва функции. Сделайте чертеж.
Вариант 9
1. ; 2.
;
3. ; 4.
;
5. ; 6.
;
7. ; 8.
.
9. Исследуйте на непрерывность функцию в точках
и
. Сделайте схематический чертеж.
10. Найдите точки разрыва функции. Сделайте чертеж.
Вариант 10
1. ; 2.
;
3. ; 4.
;
5. ; 6.
;
7. ; 8.
.
9. Исследуйте на непрерывность функцию в точках
и
. Сделайте схематический чертеж.
10. Найдите точки разрыва функции. Сделайте чертеж.
Вариант 11
1. ; 2.
;
3. ; 4.
;
5. ; 6.
;
7. ; 8.
.
9. Исследуйте на непрерывность функцию в точках
и
. Сделайте схематический чертеж.
10. Найдите точки разрыва функции. Сделайте чертеж.
Вариант 12
1. ; 2.
;
3. ; 4.
;
5. ; 6.
;
7. ; 8.
.
9. Исследуйте на непрерывность функцию в точках
и
. Сделайте схематический чертеж.
10. Найдите точки разрыва функции. Сделайте чертеж.
Вариант 13
1. ; 2.
;
3. ; 4.
;
5. ; 6.
;
7. ; 8.
.
9. Исследуйте на непрерывность функцию в точках
и
. Сделайте схематический чертеж.
10. Найдите точки разрыва функции. Сделайте чертеж.
Вариант 14
1. ; 2.
;
3. ; 4.
;
5. ; 6.
;
7. ; 8.
.
9. Исследуйте на непрерывность функцию в точках
и
. Сделайте схематический чертеж.
10. Найдите точки разрыва функции. Сделайте чертеж.
Вариант 15
1. ; 2.
;
3. ; 4.
;
5. ; 6.
;
7. ; 8.
.
9. Исследуйте на непрерывность функцию в точках
и
. Сделайте схематический чертеж.
10. Найдите точки разрыва функции. Сделайте чертеж.
Вариант 16
1. ; 2.
;
3. ; 4.
;
5. ; 6.
;
7. ; 8.
.
9. Исследуйте на непрерывность функцию в точках
и
. Сделайте схематический чертеж.
10. Найдите точки разрыва функции. Сделайте чертеж.
Вариант 17
1. ; 2.
;
3. ; 4.
;
5. ; 6.
;
7. ; 8.
.
9. Исследуйте на непрерывность функцию в точках
и
. Сделайте схематический чертеж.
10. Найдите точки разрыва функции. Сделайте чертеж.
Вариант 18
1. ; 2.
;
3. ; 4.
;
5. ; 6.
;
7. ; 8.
.
9. Исследуйте на непрерывность функцию в точках
и
. Сделайте схематический чертеж.
10. Найдите точки разрыва функции. Сделайте чертеж.
Вариант 19
1. ; 2.
;
3. ; 4.
;
5. ; 6.
;
7. ; 8.
9. Исследуйте на непрерывность функцию в точках
и
. Сделайте схематический чертеж.
10. Найдите точки разрыва функции. Сделайте чертеж.
Вариант 20
1. ; 2.
;
3. ; 4.
;
5. ; 6.
;
7. ; 8.
.
9. Исследуйте на непрерывность функцию в точках
и
. Сделайте схематический чертеж.
10. Найдите точки разрыва функции. Сделайте чертеж.
Вариант 21
1. ; 2.
;
3. ; 4.
;
5. ; 6.
;
7. ; 8.
.
9. Исследуйте на непрерывность функцию в точках
и
. Сделайте схематический чертеж.
10. Найдите точки разрыва функции. Сделайте чертеж.
Вариант 22
1. ; 2.
;
3. ; 4.
;
5. ; 6.
;
7. ; 8.
.
9. Исследуйте на непрерывность функцию в точках
и
. Сделайте схематический чертеж.
10. Найдите точки разрыва функции. Сделайте чертеж.
Вариант 23
1. ; 2.
;
3. ; 4.
;
5. ; 6.
;
7. ; 8.
.
9. Исследуйте на непрерывность функцию в точках
и
. Сделайте схематический чертеж.
10. Найдите точки разрыва функции. Сделайте чертеж.
Вариант 24
1. ; 2.
;
3. ; 4.
;
5. ; 6.
;
7. ; 8.
.
9. Исследуйте на непрерывность функцию в точках
и
. Сделайте схематический чертеж.
10. Найдите точки разрыва функции. Сделайте чертеж.
Вариант 25
1. ; 2.
;
3. ; 4.
;
5. ; 6.
;
7. ; 8.
.
9. Исследуйте на непрерывность функцию в точках
и
. Сделайте схематический чертеж.
10. Найдите точки разрыва функции. Сделайте чертеж.
Ответы к теме 6
Вариант 1.
1. 0; 2. ; 3.
; 4.
; 5.
; 6. 0; 7.
; 8. 6;
9. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв II рода;
10. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв I рода.
Вариант 2.
1. ; 2.
; 3.
; 4. 4; 5.
; 6.
; 7.
; 8. 2;
9. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв II рода;
10. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв I рода.
Вариант 3.
1. ; 2. 0; 3.
; 4.
; 5.
; 6.
; 7.
; 8. 1;
9. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв II рода;
10. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв I рода.
Вариант 4.
1. ; 2. 2; 3. 1; 4. 2; 5. 0; 6.
; 7.
; 8. 3;
9. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв II рода;
10. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв I рода.
Вариант 5.
1. ; 2.
; 3. 2; 4. 3; 5.
; 6.
; 7.
; 8. е;
9. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв II рода;
10. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв I рода.
Вариант 6.
1. 0; 2. ; 3.
; 4.
; 5. 0; 6.
; 7.
; 8.
;
9. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв II рода;
10. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв I рода.
Вариант 7.
1. ; 2. 0; 3.
; 4. 2; 5.
; 6.
; 7.
; 8.
;
9. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв II рода;
10. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв I рода.
Вариант 8.
1. ; 2.
; 3.
; 4.
; 5.
; 6.
; 7.
; 8.
;
9. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв II рода;
10. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв I рода.
Вариант 9.
1. ; 2.
; 3.
; 4.
; 5.
; 6.
; 7.
; 8.
;
9. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв II рода;
10. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв I рода.
Вариант 10.
1. 0; 2. ; 3.
; 4. -16; 5. 0; 6.
; 7.
; 8.
;
9. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв II рода;
10. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв I рода.
Вариант 11.
1. ; 2.
; 3.
; 4.
; 5.
; 6.
; 7.
; 8.
;
9. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв II рода;
10. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв I рода.
Вариант 12.
1. 0; 2. 0; 3. ; 4.
; 5.
; 6.
; 7.
; 8.
;
9. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв II рода;
10. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв I рода.
Вариант 13.
1. ; 2.
; 3.
; 4.
; 5.
; 6.
; 7.
; 8.
;
9. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв II рода;
10. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв I рода.
Вариант 14.
1. ; 2. -3; 3.
; 4.
; 5. 1; 6.
; 7.
; 8.
;
9. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв II рода;
10. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв I рода.
Вариант 15.
1. -2; 2. ; 3.
; 4.
; 5.
; 6.
; 7.
; 8.
;
9. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв II рода;
10. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв I рода.
Вариант 16.
1. ; 2.
; 3.
; 4.
; 5.
; 6.
; 7.
; 8.
;
9. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв II рода;
10. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв I рода.
Вариант 17.
1. ; 2.
; 3.
; 4.
; 5.
; 6.
; 7.
; 8.
;
9. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв II рода;
10. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв I рода.
Вариант 18.
1. ; 2.
; 3.
; 4.
; 5.
; 6.
; 7.
; 8.
;
9. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв II рода;
10. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв I рода.
Вариант 19.
1. ; 2.
; 3.
; 4.
; 5.
; 6. 1; 7.
; 8.
;
9. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв II рода;
10. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв I рода.
Вариант 20.
1. ; 2.
; 3.
; 4.
; 5.
; 6.
; 7.
; 8.
;
9. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв II рода;
10. В точке функция непрерывна, в точке
разрыв I рода.
Вариант 21.
1. ; 2.
; 3.
; 4.
; 5.
; 6.
; 7.
; 8.
;
9. В точке функция непрерывна, в точке
Дата публикования: 2015-02-18; Прочитано: 368 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!