 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
ТЕМА 9. Неопределенный, определенный и несобственный интегралы
|
|
Вопросы для самоподготовки
1. Дайте определение первообразной функции.
2. Укажите геометрический смысл совокупности первообразных функции. Что называется неопределенным интегралом?
3. Повторите таблицу основных интегралов, запишите её.
4. Докажите простейшие свойства неопределенного интеграла.
5. Какие методы относятся к методам непостредственного интегрирования.
6. Запишите формулу замены переменной в неопределенном интеграле.
7. Выведите формулу интегрирования по частям, используя правило нахождения дифференциала произведения двух функций. Укажите типы функций, интегрирование которых целесообразно проводить этим методом.
8. Изложите методы интегрирования простейших рациональных дробей: 1-го, 2-го и 3-го типов.
9. Сформулируйте теорему о разложении многочлена на простейшие множители (линейные и неприводимые квадратичные). Изложите правило разложения правильной рациональной дроби на простейшие дроби в случае простых действительных корней знаменателя.
10. Изложите правило разложения правильной рациональной дроби на простейшие дроби в случае действительных кратных корней знаменателя.
11. Изложите правило разложения правильной рациональной дроби на простейшие дроби для случая, когда среди корней знаменателя имеются пары простых или кратных комплексно-сопряженных корней.
12. Изложите методы интегрирования тригонометрических выражений.
13. Какие способы рационализации предлагаются при интегрировании иррациональных выражений?
14. Дайте определение определенного интеграла и укажите его геометрический и механический смысл.
15. Пусть 
Как это истолковать геометрически?
16. Вспомните основные свойства определенного интеграла:
a) постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла;
b) определенный интеграл от суммы нескольких функций равен сумме определенных интегралов слагаемых;
c) теорему об оценке определенного интеграла;
d) теорему о среднем для определенного интеграла и отметьте её геометрический смысл;
e) определенный интеграл в симметричных (относительно нуля) пределах от четной и нечетной функций.
17. Выведите формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла.
18. Запишите формулы вычисления определённого интеграла с помощью замены переменной и по частям.
19. Дайте определение несобственного интеграла первого рода (интеграла, у которого один или оба предела интегрирования бесконечны). Какие интегралы называются сходящимися, а какие - расходящимися? Приведите примеры
20. Дайте определение несобственного интеграла второго рода (интеграл от неограниченной функции). Какие вы знаете признаки доказательства сходимости несобственных интегралов? Приведите примеры.
Вариант 1
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. Вычислить
12. Исследовать на сходимость
Вариант 2
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. Вычислить
12. Исследовать на сходимость
Вариант 3
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. Вычислить
12. Исследовать на сходимость
Вариант 4
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. Вычислить
12. Исследовать на сходимость
Вариант 5
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. Вычислить
12. Исследовать на сходимость
Вариант 6
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. Вычислить
12. Исследовать на сходимость
Вариант 7
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6.
7. 
8. 
9. 
10. 
11. Вычислить
12. Исследовать на сходимость
Вариант 8
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. Вычислить
12. Исследовать на сходимость
Вариант 9
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. Вычислить
12. Исследовать на сходимость
Вариант 10
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. Вычислить
12. Исследовать на сходимость
Вариант 11
1. 
2. 
3. 
4. 
5.
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. Вычислить
12. Исследовать на сходимость
Вариант 12
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. Вычислить
12. Исследовать на сходимость
Вариант 13
1. 
2. 
3.
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. Вычислить
12. Исследовать на сходимость
Вариант 14
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. Вычислить
12. Исследовать на сходимость
Вариант 15
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. Вычислить
12. Исследовать на сходимость
Вариант 16
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. Вычислить
12. Исследовать на сходимость
Вариант 17
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. Вычислить
12. Исследовать на сходимость
Вариант 18
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. Вычислить
12. Исследовать на сходимость
Вариант 19
1. 
2. 
3. 
4. 
5.
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. Вычислить
12. Исследовать на сходимость
Вариант 20
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9.
10. 
11. Вычислить
12. Исследовать на сходимость
Вариант 21
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. Вычислить
12. Исследовать на сходимость
Вариант 22
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9.
10. 
11. Вычислить
12. Исследовать на сходимость
Вариант 23
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9.
10. 
11. Вычислить
12. Исследовать на сходимость
Вариант 24
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. Вычислить
12. Исследовать на сходимость
Вариант 25
1. 
2.
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. Вычислить
12. Исследовать на сходимость
Дата публикования: 2015-02-18; Прочитано: 279 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
