ТЕМА 4. Кривые второго порядка 1 страница

Вопросы для самоподготовки

1. Что понимают под уравнением линии на плоскости?

2. Дать определения эллипса, гиперболы, параболы.

3. Каковы канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы?

4. Какой вид имеют эти уравнения кривых при параллельном переносе?

5. Какой вид имеет общее уравнение кривой II-го порядка.

6. При каких условиях общее уравнение кривой II-го порядка определяет эллипс, окружность, гиперболу, параболу?

7. Каковы полярные координаты точки?

8. Какова связь между декартовыми и полярными координатами?

Вариант 1.

1. Постройте фигуру, ограниченную линиями: , , .

2. Приведите уравнения к каноническому виду и постройте кривые. Найдите, если есть, фокусы, эксцентриситеты, вершины линий, директрисы, асимптоты.

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ;6) ;

7) ; 8) .

3. Постройте график функции в полярной системе координат по точкам, придавая значения через промежуток , начиная от до .

4. Запишите уравнение в декартовой системе координат. Выбрав удобную систему, постройте линию.

5. Запишите уравнение данной окружности в декартовой системе координат и полярной системе координат.

6. Построить область, ограниченную линиями: ; .

Вариант 2.

1. Постройте фигуру, ограниченную линиями: , .

2. Приведите уравнения к каноническому виду и постройте кривые. Найдите, если есть, фокусы, эксцентриситеты, вершины линий, директрисы, асимптоты.

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) .

3. Постройте график функции в полярной системе координат по точкам, придавая значения через промежуток , начиная от до .

4. Запишите уравнение в декартовой системе координат. Выбрав удобную систему, постройте линию.

5. Запишите уравнение данной окружности в декартовой системе координат и полярной системе координат.

6. Построить область, ограниченную линиями: ; .

Вариант 3.

1. Постройте фигуру, ограниченную линиями: , .

2. Приведите уравнения к каноническому виду и постройте кривые. Найдите, если есть, фокусы, эксцентриситеты, вершины линий, директрисы, асимптоты.

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) .

3. Постройте график функции в полярной системе координат по точкам, придавая значения через промежуток , начиная от до .

4. Запишите уравнение в декартовой системе координат. Выбрав удобную систему, постройте линию.

5.

Запишите уравнение данной окружности в декартовой системе координат и полярной системе координат.

6. Построить область, ограниченную линиями: ; .

Вариант 4.

1. Постройте фигуру, ограниченную линиями: , .

2. Приведите уравнения к каноническому виду и постройте кривые. Найдите, если есть, фокусы, эксцентриситеты, вершины линий, директрисы, асимптоты.

1) ;2) ;

3) ;4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) .

3. Постройте график функции в полярной системе координат по точкам, придавая значения через промежуток , начиная от до .

4. Запишите уравнение в декартовой системе координат. Выбрав удобную систему, постройте линию.

5. Запишите уравнение данной окружности в декартовой системе координат и полярной системе координат.

6. Построить область, ограниченную линиями: ; .

Вариант 5.

1. Постройте фигуру, ограниченную линиями: , .

2. Приведите уравнения к каноническому виду и постройте кривые. Найдите, если есть, фокусы, эксцентриситеты, вершины линий, директрисы, асимптоты.

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) .

3. Постройте график функции в полярной системе координат по точкам, придавая значения через промежуток , начиная от до .

4. Запишите уравнение в декартовой системе координат. Выбрав удобную систему, постройте линию.

5. Запишите уравнение данной окружности в декартовой системе координат и полярной системе координат.

6. Построить область, ограниченную линиями: ; .

Вариант 6.

1. Постройте фигуру, ограниченную линиями: , .

2. Приведите уравнения к каноническому виду и постройте кривые. Найдите, если есть, фокусы, эксцентриситеты, вершины линий, директрисы, асимптоты.

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) .

3. Постройте график функции в полярной системе координат по точкам, придавая значения через промежуток , начиная от до .

4. Запишите уравнение в декартовой системе координат. Выбрав удобную систему, постройте линию.

5. Запишите уравнение данной окружности в декартовой системе координат и полярной системе координат.

6. Построить область, ограниченную линиями:

; ; .

Вариант 7.

1. Постройте фигуру, ограниченную линиями: , .

2. Приведите уравнения к каноническому виду и постройте кривые. Найдите, если есть, фокусы, эксцентриситеты, вершины линий, директрисы, асимптоты.

1) ; 2) ;

3) ; 4)

5) ; 6) ;

7) ; 8) .

3. Постройте график функции в полярной системе координат по точкам, придавая значения через промежуток , начиная от до .

4. Запишите уравнение в декартовой системе координат. Выбрав удобную систему, постройте линию.

5. Запишите уравнение данной окружности в декартовой системе координат и полярной системе координат.

6. Построить область, ограниченную линиями: ; .

Вариант 8.

1. Постройте фигуру, ограниченную линиями:

, .

2. Приведите уравнения к каноническому виду и постройте кривые. Найдите, если есть, фокусы, эксцентриситеты, вершины линий, директрисы, асимптоты.

1) ;2) ;

3) ; 4) ;

5) ;6) ;

7) ; 8) .

3. Постройте график функции в полярной системе координат по точкам, придавая значения через промежуток , начиная от до .

4. Запишите уравнение в декартовой системе координат. Выбрав удобную систему, постройте линию.

5. Запишите уравнение данной окружности в декартовой системе координат и полярной системе координат.

6. Построить область, ограниченную линиями:

; .

Вариант 9.

1. Постройте фигуру, ограниченную линиями: , .

2. Приведите уравнения к каноническому виду и постройте кривые. Найдите, если есть, фокусы, эксцентриситеты, вершины линий, директрисы, асимптоты.

1) ; 2) ;

3) ;4) ;

5) ;6) ;

7) ; 8) .

3. Постройте график функции в полярной системе координат по точкам, придавая значения через промежуток , начиная от до .

4. Запишите уравнение в декартовой системе координат. Выбрав удобную систему, постройте линию.

5. Запишите уравнение данной окружности в декартовой системе координат и полярной системе координат.

6. Построить область, ограниченную линиями: ; .

Вариант 10.

1. Постройте фигуру, ограниченную линиями: , .

2. Приведите уравнения к каноническому виду и постройте кривые. Найдите, если есть, фокусы, эксцентриситеты, вершины линий, директрисы, асимптоты.

1) ;2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) .

3. Постройте график функции в полярной системе координат по точкам, придавая значения через промежуток , начиная от до .

4. Запишите уравнение в декартовой системе координат. Выбрав удобную систему, постройте линию.

5. Запишите уравнение данной окружности в декартовой системе координат и полярной системе координат.

6. Построить область, ограниченную линиями: ; .

Вариант 11.

1. Постройте фигуру, ограниченную линиями: , .

2. Приведите уравнения к каноническому виду и постройте кривые. Найдите, если есть, фокусы, эксцентриситеты, вершины линий, директрисы, асимптоты.

1) ;2) ;

3) ;4) ;

5) ;6) ;

7) ; 8) .

3. Постройте график функции в полярной системе координат по точкам, придавая значения через промежуток , начиная от до .

4. Запишите уравнение в декартовой системе координат. Выбрав удобную систему, постройте линию.

5. Запишите уравнение данной окружности в декартовой системе координат и полярной системе координат.

6. Построить область, ограниченную линиями: ; .

Вариант 12.

1. Постройте фигуру, ограниченную линиями: , .

2. Приведите уравнения к каноническому виду и постройте кривые. Найдите, если есть, фокусы, эксцентриситеты, вершины линий, директрисы, асимптоты.