![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Рассмотрим на плоскости некоторую замкнутую кривую (рис.8.3), уравнение которой
f(x, y) = 0.
y
0 x
рис.8.3.
Совокупность всех точек, лежащих внутри кривой и на самой кривой назовем замкнутой областью D. Если выбрать точки области без учета точек, лежащих на кривой, область будет называется незамкнутой область D.
С геометрической точки зрения D - площадь фигуры, ограниченной контуром.
Разобьем область D на n частичных областей сеткой прямых, отстоящих друг от друга по оси х на расстояние D хi, а по оси у – на D уi. Вообще говоря, такой порядок разбиения необязателен, возможно разбиение области на частичные участки произвольной формы и размера.
Получаем, что площадь S делится на элементарные прямоугольники, площади которых равны Si = Dxi × Dyi.
В каждой частичной области возьмем произвольную точку Р(хi, yi) и составим интегральную сумму
(8.23)
где f – функция непрерывная и однозначная для всех точек области D.
Если бесконечно увеличивать количество частичных областей D i, тогда, очевидно, площадь каждого частичного участка Si стремится к нулю.
Определение 8.17. Если при стремлении к нулю шага разбиения области D интегральные суммы имеют конечный предел, то этот предел называется двойным интегралом от функции f(x, y) по области D.
Обозначается .
С учетом того, что Si = Dxi × Dyi получаем:
(8.24)
В приведенной выше записи имеются два знака S, т.к. суммирование производится по двум переменным х и у.
Т.к. деление области интегрирования произвольно, также произволен и выбор точек Рi, то, считая все площади Si одинаковыми, получаем формулу:
(8.25)
Дата публикования: 2015-02-18; Прочитано: 191 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!