![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
нормаль
N
j N0
касательная плоскость
рис.8.1.
Пусть N и N0 – точки данной поверхности (рис.7.1). Проведем прямую NN0. Плоскость, которая проходит через точку N0, называется касательной плоскостью к поверхности, если угол между секущей NN0 и этой плоскостью стремится к нулю, когда стремится к нулю расстояние NN0.
Определение 8.10. Нормалью к поверхности в точке N0 называется прямая, проходящая через точку N0 перпендикулярно касательной плоскости к этой поверхности.
В какой – либо точке поверхность имеет, либо только одну касательную плоскость, либо не имеет ее вовсе.
Если поверхность задана уравнением z = f(x, y), где f(x, y) – функция, дифференцируемая в точке М0(х0, у0), касательная плоскость в точке N0(x0,y0,(x0,y0)) существует и имеет уравнение:
. (8.12)
Уравнение нормали к поверхности в этой точке:
(8.13)
Геометрическим смыслом полного дифференциала функции двух переменных f(x, y) в точке (х0, у0) является приращение аппликаты (координаты z) касательной плоскости к поверхности при переходе от точки (х0, у0) к точке (х0+Dх, у0+Dу).
Как видно, геометрический смысл полного дифференциала функции двух переменных является пространственным аналогом геометрического смысла дифференциала функции одной переменной.
Пример 8.3. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности
в точке М (1, 1, 1).
Решение. Находим частные производные и их значения в точке М:
Уравнение касательной плоскости:
Уравнение нормали:
Дата публикования: 2015-02-18; Прочитано: 231 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!