![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Cоставленные уравнения равновесия (П.2.1) можно использовать для получения искомых матриц жесткости соответствующих симметричных упругих связей в базовой системы координат .
С целью проведения объективного сравнительного анализа жесткостных характеристик симметричных упругих связей полагаем, что в матрице жесткости , описывающей упругую связь между узлами
и
, содержатся все элементы:
. (П.2.2)
Матрицу жесткости второй упругой связи из симметричной пары межузловых связей определим, используя то, что матрицы жесткости
и
, описывающие жесткостные характеристики симметричной пары межузловых связей, будут равны между собой, если локальные базовые системы координат
и
, в которых они определены, обладают такой же симметрией, что и симметричная пара межузловых связей (рис.П.2.1):
. (П.2.3)
При этом отметим, что для проведения объективной сравнительной оценки свойств симметричной пары межузловых связей их матрицы жесткости ( и
) должны быть определены в глобальной базовой системе координат
. Для этого необходимо матрицы жесткости
и
перевести из локальных координатных систем
и
в единую глобальную систему координат
по следующим формулам:
;
. (П.2.4)
Здесь (
) - матрица преобразования координат, позволяющая осуществлять переход из локальной базовой системы координат
в глобальную базовую координатную систему
,
, (П.2.5)
- матрица направляющих косинусов, характеризующая угловое положение осей локальной координатной системы
относительно глобальной системы координат
,
;
- кососимметричная матрица, характеризующая положение начала координат локальной координатной системы
относительно глобальной системы координат
,
;
- нулевая матрица третьего порядка;
- отрицательный знак в формуле (П.2.5) ставится перед матрицей в случае, если локальная координатная система
, в отличие от глобальной системы координат
, представляет собой левую координатную систему.
В свою очередь, свойства симметричной одиночной межузловой связи отражает структура ее матрицы жесткости . При этом заметим, что данную симметричную одиночную межузловую упругую связь всегда можно представить в виде подходящего к данному случаю соединения соответствующей симметричной пары межузловых упругих связей. Поэтому структура матрицы
будет аналогична структуре матрицы
, описывающей жесткостные характеристики упругой связи, которая является эквивалентной соответствующему соединению симметричной пары межузловых упругих связей.
Будем рассматривать следующие виды симметрии относительно глобальной системы координат :
- симметрия относительно координатных осей (оси ,
,
);
- симметрия относительно координатных плоскостей (плоскости ,
,
);
- симметрия относительно начала координат (точка );
- одновременное существование в конструкции нескольких видов симметрии.
При этом заметим, что равенство нулю отдельных элементов в матрицах жесткости обозначает отсутствие перекрестных связей между соответствующими компонентами обобщенных перемещений.
Дата публикования: 2015-02-18; Прочитано: 219 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!