П2.1. Постановка задачи

Имеется упругая конструкция, симметричная относительно некоторой глобальной базовой системы координат. Данной симметричной конструкции ставится в соответствие упорядоченная система узлов и межузловых упругих связей, которые обладают аналогичным видом симметрии.

Не снижая общности решаемой задачи, полагаем что рассматриваемая упорядоченная симметричная система содержит два типа характерных элементов, симметричных относительно базовой координатной системы. При этом к характерным элементам первого типа будут относиться две упругие связи, составляющие симметричную пару, а характерным элементом второго типа является симметричная одиночная упругая связь.

На рисунке П.2.1 изображены характерные элементы упорядоченной симметричной системы узлов и межузловых связей. Здесь две упругие связи из симметричной пары межузловых связей располагаются между узлами и , а также между узлами и . При этом узлы и , а также узлы и располагаются симметрично относительно базовой глобальной системы координат . В свою очередь расположенная между узлами и симметричная одиночная упругая связь сама имеет симметричное размещение в координатной системе .

Рис.П.2.1. Упорядоченная симметричная система узлов и межузловых связей.

Исследование свойств рассматриваемых межузловых упругих связей будет проводиться путем сравнительного анализа определяемых в базовой системе координат матриц жесткости и , а также . Искомые матрицы жесткости представляют собой матрицы коэффициентов из записываемых в базовой системе координат уравнений равновесия между силами соответствующих упругих связей и всеми другими силами, действующими в узлах () рассматриваемой системы:

, (П.2.1)

где - вектор-столбец обобщенного смещения узла относительно ,

,

и - проекции линейных и угловых перемещений узла () на соответствующие оси базовой системы координат ;

и - проекции линейных и угловых перемещений узла () на соответствующие оси базовой системы координат ;

- определенный в базовой системе координат вектор-столбец эквивалентных обобщенных сил, уравновешивающих в узле () силы соответствующей межузловой упругой связи,

,

и - проекции на соответствующие оси базовой системы координат действующих в узле () сил и моментов сил.