Решение. Успех А определяется как один из исходов испытания Бернулли

Успех А определяется как один из исходов испытания Бернулли. Рас-смотрим два разных выбора успеха А. Испытание одного элемента – испытание Бернулли.

1) Пусть А – неотказ одного элемента Р(А) = р,

– отказ одного элемента Р() =1 – q = p. Тогда Р(Х) = P₁₀(10) = ∙р¹⁰q⁰ = р¹⁰.

2) Пусть А – отказ одного элемента Р(А) = q,

– неотказ одного элемента Р() = p.

Тогда Р(Х) = P₁₀(10) = ∙р¹⁰q⁰ = р¹⁰.

Указание: рекомендуется за успех испытания Бернулли брать тот исход, который фигурирует в вопросе задачи.

б) хотя бы один откажет – Х.

А – отказ одного элемента Р(А) = 1 – р = q,

– неотказ одного элемента P() = p. Тогда Р(Х) = P₁₀(1) + P₁₀(2) + … + P₁₀(10).

Переходим к дополнительному событию – ни один не откажет.

Р(Х) = 1– Р() = 1– Р₁₀(0) = 1– р¹⁰.

в) хотя бы 3 неотказа – Х.

А – неотказ одного элемента Р(А) = р,

– отказ одного элемента P() = q. Тогда

Р(Х)= P₁₀(3)+ P₁₀(4)+… +P₁₀(10)= 1– P₁₀(1)– P₁₀(2)= 1– ·q¹⁰ – – ·р¹q⁹ – ·р²q⁸ = 1– q¹⁰– 10·p·q⁹ – 45·p²q⁸.

Переход к дополнительному событию совершается, когда это упрощает вычисления. (Р_n(0) + P_n(1) +…+ P_n(n) = 1, т.к. это сумма полной группы несовместимых событий. Поэтому если , то

.