Задачи. 5.В условиях задачи 1 извлечённый шар оказался белым

5. В условиях задачи 1 извлечённый шар оказался белым. С учётом этого найти вероятность всех возможных начальных составов урны.

Решение. { H_i} (i=0,1,2) и A определены в задаче 1.

P(H₀) = P(H₁) = P(H₂) = 1/3;

P(A/H₀) = 1/3; P(A/H₁) = 2/3; P(A/H₂) = 1, отсюда P(A) =2/3 получено в задаче 1, откуда по (2) имеем:

P(H₀/A) = (1/3)(1/3)/(2/3) = 1/6; P(H₁/A) = (1/3)(2/3)/(2/3) = 1/3; P(H₂/A) = (1/3)(2/3) =1/2.

6. Имеется 10 винтовок, из них 4 с оптическим прицелом. Вероятность стрелку попасть из простой винтовки = 0,8, с оптическим прицелом = 0,9. Стрелок попал из наугад взятой винтовки. Из какой винтовки вероятнее он стрелял: из простой или с оптическим прицелом?

Решение. СобытиеA – попасть в цель, H₁ – взята простая винтовка, H₂ – с оптическим прицелом.

P(H₁) = 0,6; P(H₂) = 0,4; P(A/H₁) = 0,8; P(A/H₂) = 0,9;

P(A) = 0,6·0,8 + 0,4·0,9 = 0,84: > 0,5

вероятнее, что стрелок стрелял из простой винтовки.

Следующие задачи 7 и 8 решить самостоятельно по (2).

7. При рентгеновском обследовании вероятность обнаружить туберкулёз у больного туберкулёзом = α, вероятность принять здорового за больного = β, а доля больных туберкулёзом среди населения = γ. Найти вероятность того, что человек здоров, если он признан больным при обследовании.

8. Из n чисел наугад выбрано два числа k и m. Найти вероятность того, что k–m ≥ r.