Схемы независимых испытаний

Определение испытаний Бернулли: независимые испытания, в каждом различают два исхода: А – успех (Р(А) = р), А – неуспех (Р() = q) p+q = 1 и вероятности Р(А) и Р() не меняется от опыта к опыту.

1 .Биномиальная схема.

Проводится n испытаний Бернулли.

P_n(m) – вероятность, что в n испытаний происходит m успехов.

(1)

где – вероятность m успехов, а – число различных фиксаций m мест для успехов среди n опытов.

Наивероятнейшее число успехов m* в биномиальной схеме (1)

Проводится n испытаний Бернулли. В них может быть успехов m=0,1,…,m*,…,n c вероятностями соответственно Р₁(0) Р_n(1)…, P_n(m*)…, P_n(m), где m* – наивероятнейшее число успехов – это то число успехов, которому соответствует наибольшая вероятность Р_n(m*).

Выпишем соотношения, из которых находится m*:

a) ;

б) .

Решим эти неравенства относительно m*:

Подставим выражение в формулу .

Получим:

а)

, откуда: m* np+p.

б)

.

Откуда: np – q m*.

Таким образом, получаем:

np – q np+p. (2)

Интервал, заключающий в себе m* имеет длину 1 оба его конца могут быть либо целыми, либо дробными.

а) если оба конца целые, то m* принимает единственное значение;

б) если оба конца дробные, то m* принимает единственное значение, заключенное в отрезке.