Розв’язання. Знайдемо координати нового початку і нових базисних векторів у старій системі (рис

Знайдемо координати нового початку і нових базисних векторів у старій системі (рис. 2.23):

,

отже, .

,

отже, ; ,

отже, .

Використавши формули (2), матимемо:

§ 7. Перетворення прямокутної системи координат

Розглянемо два випадки:

1) системи координат однаково орієнтовані (рис. 2.24).

Положення нової системи координат відносно старої можна задати координатами нового початку у старій системі і кутом повороту осі .

Тодi

тобто

Підставимо відповідні значення коефіцієнтів у формули (2) § 6:

(1)

Визначник матриці переходу від однієї системи координат до іншої дорівнює 1:

.

2) системи координат протилежно орієнтовані (рис. 2.25).

Тут теж . Тоді

,

і формули перетворення матимуть вигляд:

(2)

Тут визначник матриці переходу дорівнює – 1:

.

Формули (1) і (2) можна об’єднати:

(3)

де , якщо системи координат і однаково орієнтовані, і , якщо ці системи протилежно орієнтовані.

Приклад 1. Записати формули перетворення прямокутних декартових систем координат різних орієнтацій і , якщо =30 ^о, .