![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
У прямокутній декартовій системі координат дано точки і
. Знайти координати точок
і
, симетричних точкам А і В відносно осей ОY і ОX відповідно. Обчислити відстань між точками
і
.
Розв’язання
Ордината точки, симетричної точці А відносно осі ОY, залишається незмінною, а абсциса змінює знак на протилежний (рис. 2.6). Тому координати точки . Аналогічно
. Відстань
обчислюється за формулою (1):
.
§ 3. Поділ відрізка в даному відношенні
Означення 3.1. Нехай
і
– дві точки площини,
– деяке дійсне число, причому
. Говорять, що точка М ділить напрямлений відрізок
у відношенні
, якщо
(рис. 2.7).
З цього означення випливає, що .
Якщо , то
і
(рис. 2.8 а));
якщо , то
і
(рис. 2.8 б)).
|
Нехай точки
і
задані своїми координатами у деякій афінній системі координат
(рис. 2.9).
Поставимо задачу – знайти координати точки М, яка ділить відрізок у відношенні
.
Нехай . За означенням
. Але
Тоді
;
.
Оскільки , то звідси маємо:
Отже,
. (1)
Одержані формули називають формулами поділу відрізка в даному відношенні .
Якщо М – середина відрізка , то
= 1 і, отже,
. (2)
Щоб зручно було будувати точку М, що ділить відрізок у відношенні
, виразимо вектор
через
. За означенням
, але
, тому
, або
, звідки
. (3)
Дата публикования: 2015-03-29; Прочитано: 363 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!