![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Теорема. Пусть функция y = f(х) имеет вторую производную в некоторой окрестности точки . Тогда, если в пределах указанной окрестности f’'(
) имеет разные знаки слева и справа от точки
, то график y=f(х) имеет перегиб в точке М(
, f(
)).
Доказательство.
Из того, что f’’() слева и справа от точки
, имеет разные знаки, на основании теоремы о направлении выпуклости заключаем, что направление выпуклости графика функции слева и справа от точки
являются различными. Это и означает наличие перегиба в точке М(
,f(
)). Следует заметить. Что теорема остается верной, если у=f(x) имеет вторую производную в некоторой окрестности точки
, за исключением самой точки
, и существует касательная к графику функции в точке М. Тогда, если в пределах указанной окрестности f’’(x) имеет разные знаки слева и справа от точки
, то график функции у = f(x) имеет перегиб в точке М(
,f(
)).
Дата публикования: 2015-03-29; Прочитано: 264 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!