![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Доказательство проведем для случая . Случай
доказывается аналогично.
Пусть произвольная точка из (a, b). Покажем, что график функции у = f(x) лежит не ниже касательной, проходящей через точку М(
,f(
)). Уравнение касательной имеет вид
где Y - текущая ордината касательной. Разложим функцию у = f(х) в ряд Тейлора для п = 1. Получим
Вычитая полученные равенства, имеем
Так как
no-условию теоремы, то
А это означает, что всюду на (a,b ) график функции лежит не.Ниже касательной, проведенной через точку Аналогично доказывается теорема для случая
№56. Точки перегиба графиков функции. Необходимое условие точки перегиба и достаточное.
DEF. Точка М(,f(
)) называется точкой перегиба графика функции у = f(x), если в точке М график имеет касательную, и существует такая окрестность точки
в пределах которой график
функции у = f(x) слева и справа от точки имеет разные направления выпуклости.
В точке перегиба касательная пересекает график функции, так как с одной стороны от этой точки график лежит под касательной, а с другой над нею, т. е- в окрестности точки перегиба график функции переходит с одной стороны касательной на другую и перегибается через нее.
Дата публикования: 2015-03-29; Прочитано: 143 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!