Пон. выпуклости-вогнутости

Пусть функция у=f (х) дифференцируема на интервале (a, b). Тогда существует касательная к графику функции у = f(x) в любой точке M(x,f(x)) этого графика [а<х<b), причем касательная не параллельна оси OY, поскольку ее угловой коэффициент, равный f'(x),. конечен.

DEF. Будем говорить, что график функции у = f(x) имеет на (а, b) выпуклость, направленную вниз (вверх), если он расположен не ниже (не выше) любой касательной к графику функции на (a,b) ..

Теорема., Если функция y= f(х) имеет на интервале (а,b ) вторую производную и во всех точках (а, b), то график функции у= f(x) имеет на (a,b ) выпуклость, направленную вниз (вверх).