Необходимое условие точки перегиба

Теорема, Пусть график функции у =f(х) имеет перегиб в точке М(,f ()) и пусть функция у =f(x) имеет в точке .непрерывную вторую производную, Тогда f’’(x) в точке обращается в 0.т-е, f’’()=0. Доказательство.

Предположим противное, т.е. допустим, что f’’() ¹ '0. Тогда в силу непрерывности второй производной по теореме об устойчивости знака непрерывной функции существует окрестность точки в которой и. значит, согласно теореме о направлении выпуклости график функции у =f(х) имеет определенное направление выпуклости в этой окрестности. Но это противоречит наличию перегиба в точке М(,f()). Полученное противоречие доказывает теорему, Отметим, что не всякая точка m(, f()), для которой я вляется точкой перегиба. Поэтому равенство нулю второй производной является лишь необходимым условием перегиба. Точки М(, f()) графика, для которых f’’() = 0, будем называть критическими.