Показникові нерівності

Важливо наголосити, що теоретичною основою нерівності розв'язування показникових нерівнос­тей є властивість монотонності показникової функції, а способи розв'язування - аналогічні способам розв'я­зування показникових рівнянь.

Найпростіша показникова нерівність вигляду a^f(x)>а (або a^f(x) < а ), де а>0, а 1, f(х) і (х) - алгебраїчні вирази, при а > 1 рівносильна нерівності f(х)> (х) (або f(х) < (х)), а при 0< а<1 рівносильна нерівності f(х) < (х) (або f(х)> (х)).

Способом зведення до однієї основи розв'язуються нерівності вигляду a^f(x)>b і нерівності вигляду a^f(x) >b (або a^f(x)<b , де а>0, b>0, а .

Це робиться заміною на степінь з основою а за допомогою ос­новної логарифмічної тотожності b=a .

Ці самі нерівності можна розв'язати і способом логарифму­вання обох частин нерівності за певною основою.