Ірраціональні рівняння

Розв'язування ірраціональних рів­нянь пов'язується з вивченням в 11 класі властивостей коре­ня п-го степеня.. Доцільно ознайомити учнів з двома способами розв'язування ірраціональних рівнянь.

Піднесення обох частин рівняння до степе­ня з показником, рівним показнику кореня, що входить до рівняння, спосіб введення допоміжної змінної.

Способи розв’язування нерівностей з однією змінною.

Під час розв'язування лінійних нерівностей з однією змінною доцільно використати аналогію з рівняннями і щодо означення, і щодо способу розв’язування.

Лінійною нерівністю з однією змінною називають нерівність ви­гляду ах<в або ах > в (або ах вЬ або ах в), де х - змінна, а і в - стала.

Якщо а 0, то множиною розв'язків нерівності ах < в є або множина , або множина .

При а = 0 множиною розв'язків цієї нерівності є або множина всіх чисел (при в > 0) або порожня множина (при в <0).

При а 0 множиною розв'язків нерівності ах > в є або множина , або множина .

Якщо а=0, то множиною розв'язків цієї нерівності є або по­рожня множина (при в > 0), або множина всіх чисел (при в < 0).

Вивчення нерівностей другого степеня з однією змінною перед­бачено в курсі алгебри 9 класу і по­в'язується з графіком квадратичної функції. Перш ніж розв'язувати та­кі нерівності загального вигляду, треба розглянути способи розв'язу­вання нерівностей вигляду х²<а, х >а (відповідно х² а, х² а).

Способи розв'язування нерівності:

Графічний спосіб, спосіб розкладання на множники, спосіб добування арифметичного кореня з обох частин нерівності.