Тема: Методика вивчення теми: «Рівняння і нерівності та їх системи». Формування умінь розв’язувати рівняння і нерівності

1. Місце в програмі. Вимоги до знань і умінь.

2. Способів розв’язування різних видів рівнянь та їх систем.

3. Види рівнянь.

4. Способи розв’язування нерівностей з однією змінною.

5. Види нерівностей.

6. Формування умінь і навичок розв'язування рівнянь і нерівностей.

Місце в програмі. Вимоги до знань і умінь.

Найпростіші лінійні рівняння і задачі на складання рівнянь учні розв'язують уже в 1-6 класах. Основний спосіб розв'язування ґрунтується на використанні залежності між компонентами і результатами арифметичних дій, а в 6 класі рів­няння розв'язуються перенесенням членів з однієї частини в другу.

У 7 класі в курсі алгебри основної школи учні далі роз­в'язують такі рівняння. Водночас роблять певні узагальнення. Вводиться означення лінійного рівняння з одним невідомим че­рез його загальний вигляд ах = b і досліджується питання кілько­сті коренів залежно від коефіцієнта а і вільного члена b.

Учні розв'язують текстові задачі за допомогою лінійних рів­нянь. Далі такі рівняння розв'язуються у зв'язку з вивченням то­тожних перетворень цілих виразів і застосуванням їх.

При множенні одночлена на многочлен і розкладанні, много­членів на множники з'являються перші неповні квадратні рівнян­ня (хоча відповідна назва ще не вводиться). Учні розв'язують також рівняння, до складу яких входять дроби, знаменники яких -числа. Після перетворення вони зводяться до лінійних рівнянь. На завершення курсу алгебри 7 класу вводиться поняття про лі­нійне рівняння з двома невідомими, його графік, систему ліній­них рівнянь з двома невідомими і способи їх розв'язування.

Систематичне вивчення квадратних рівнянь передбачене у 8 класі. Після цього розв'язують дробові раціональні рівняння, які зводяться до квадратних.

У 9 класі вивчаються біквадратні рівняння та системи рівнянь другого степеня. Вивчення кожного нового виду рівнянь і їх сис­тем супроводиться розв'язуванням текстових задач на складання рівнянь.

Систематичне вивчення числових нерівностей з однією змін­ною та їхніх систем передбачено у 8 класі, хоча з найпростішими числовими нерівностями учні мали справу в попередніх класах, порівнюючи числа і числові вирази.

Курс алгебри і початків аналізу передбачає навчити учнів розв'язувати трансцендентні рівняння і нерівності (тригонометричні, по­казникові, логарифмічні) та ірраціональні рівняння і нерівності. Це пов'язується з вивченням властивостей відповідних функцій.

Рівняння (нерівності) ) називається алгебраїчним, якщо - алгебраїчні функції; трансцендентними, якщо хоч одна із функцій трансцендентна; раціональним алгебраїчним (або просто раціональним), якщо алгебраїчні функції цілі раціональні; дробово-раціональним, якщо хоч одна із раціональних функцій дробово-раціональна; ірраціональним алгебраїчним (або просто ірраціональним), якщо хоч одна із алгебраїчних функцій ірраціональні.