Приклад 18

Знайти область збіжності ряду .

Розв’язання

Застосуємо ознаку Даламбера: ;

.

Знайдемо значення х, для яких виконується нерівність

, – область збіжності ряду.

Тоді радіус збіжності R=3.

Перевіримо, чи збігається ряд якщо :

Якщо , отримаємо числовий ряд .

Порівняємо даний ряд із збіжним рядом :

.

Отже, ряд також збігається;

Якщо , маємо ряд , який (як ми вже знаємо) збігається.

Отже, та входять до області збіжності .