![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Знайти область збіжності ряду .
Розв’язання
Використаємо ознаку Коші. Знайдемо .
Зрозуміло, що умова виконується тільки якщо х=5, тобто ряд збігається якщо х=5, тоді радіус збіжності R=0.
7. Розклад функцій в степеневі ряди.Ряд Тейлора
Якщо функція f (x) в деякому інтервалі, що містить точку а, має похідні всіх порядків, тоді для неї можна застосувати формулу Тейлора.
(7.1)
де (а
с
х, n
) – залишковий член ряду.
Якщо в цьому ж інтервалі виконується умова , тоді функцію
можна розкласти в ряд Тейлора для значення х, що розглядається:
(7.2)
Якщо а = 0, отримаємо ряд Маклорена:
(7.3)
Для виключення процесу багаторазового диференціювання при розкладанні деяких функцій в ряд Тейлора можна використовувати готові розклади основних елементарних функцій з комбінуванням правил додавання, віднімання та множення рядів.
Наведемо розклади в ряд Маклорена основних функцій.
(7.4)
(7.5)
(7.6)
(7.7)
(7.8) (7.9)
. (7.10)
8. Використання степеневих рядів для наближених обчислень
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 192 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!