Приклад 21

Користуючись розкладом підінтегральної функції в степеневий ряд, обчислити вказаний визначений інтеграл з точністю до 0,001: .

Розв’язання

Знайдемо розклад підінтегральної функції в степеневий ряд:

, тоді

Оскільки межі інтегрування належать інтервалу збіжності цього ряду, наближене обчислення інтегралу можна здійснити з наперед заданою точністю.

Інтегруючи цей ряд почленно, маємо:

Отриманий числовий ряд є рядом Лейбніца. Похибка, отримана при відкиданні всіх членів ряду, починаючи з третього, за абсолютною величиною буде менша від третього члена: .

Обчислюючи з точністю до 0,001, маємо: .