Приклад 13

Дослідити збіжність ряду .

Розв’язання

Скористаємось інтегральною ознакою Коші. Для цього дослідимо невласний інтеграл:

.

Тобто невласний інтеграл і досліджуваний ряд збіжні.

4. Числові ряди з довільними членами. Умовна та абсолютна збіжності

Означення 4. Числовий ряд , члени якого після будь-якого номера мають різні знаки, називається рядом із довільним розподілом знаків або рядом із довільними членами.

Мова йде про ряди типу , в яких знаки можуть певним чином залежати від номера .

Означення 5. Збіжність ряду (1.1) називається абсолютною, якщо збігається ряд і умовною, якщо ряд розбігається.