![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Знайти розклад у степеневий ряд по степенях х розв’язок диференціального рівняння.
22.
Розв’язання
Розв’язок будемо шукати у вигляді ряду Тейлора:
Оскільки в нашій задачі , отримаємо розв’язок у вигляді:
.
Знайдемо коефіцієнти степеневого ряду. Підставляючи в диференціальне рівняння початкові умови, отримуємо, що . Продиференціювавши рівняння, знаходимо:
Таким чином:
Використавши перетворення та розклад у степеневий ряд функції , маємо:
.
23.
.
Розв’язання
Розв’язок диференціального рівняння матиме вигляд:
Знаходимо коефіцієнти степеневого ряду:
,
,
;
.
Таким чином,
ІІІ. Завдання для самостійної роботи
Довести збіжність ряду за означенням і знайти його суму:
а) ; б)
;
в) ; г)
.
Дослідити на збіжність ряди:
а) ; б)
; в)
;
г) ; д)
; е)
;
є) ; ж)
; з)
.
За допомогою інтегральної ознаки Коші дослідити на збіжність ряди:
а) ; б)
; в)
.
Дослідити на умовну та абсолютну збіжність ряди:
а) ; б)
;
в) ; г)
;
д) ; е)
;
є) ; ж)
;
з) .
Знайти суму ряду з похибкою до
.
Скільки перших членів ряду потрібно взяти, щоб їх сума відрізнялась від суми ряду на величину, меншу, ніж
.
Знайти область збіжності функціонального ряду.
Обчислити визначений інтеграл з точністю до 0,001, використавши розклад підінтегральної функції в ряд.
Знайти розклад в степеневий ряд розв’язок диференціального рівняння:
IV. Завдання для контрольної роботи
Завдання 1
Дослідити збіжність ряду, скориставшись означенням, та знайти його суму, якщо він збігається.
Варіанти завдань:
1. ; 2.
;
3. ; 4.
;
5. ; 6.
;
7. ; 8.
;
9. ; 10.
;
11. ; 12.
;
13. ; 14.
;
15. ; 16.
;
17. ; 18.
;
19. ; 20.
;
21. ; 22.
;
23. ; 24.
;
25. ; 26.
;
27. ; 28.
;
29. ; 30.
; 31.
32.
33. ; 34.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 295 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!