Приклад 15

Дослідити на абсолютну і умовну збіжність ряд .

Розв'язання

Оскільки члени даного знакопереміжного ряду монотонно спадають і , тому за ознакою Лейбніца досліджуваний ряд збігається. Розглянемо ряд із модулів його членів .

Застосуємо до нього інтегральну ознаку Коші. Загальний член ряду задамо функцією при .

Обчислимо:

Отже, ряд із модулів розходиться, а значить, досліджуваний ряд збігається умовно.