![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Знайти величину найбільшої швидкості зміни функції: в точці
;
Розв’язання
Знайдемо частинні похідні ,
та довжину вектора
7. Частинні похідні вищих порядків
Як і для функції однієї змінної, коли перші частинні похідні є неперервними функціями в області визначення, тоді від них можна знаходити нові частинні похідні, які будуть похідними другого порядку функції
.
Означення 24. Частинну похідну першого порядку по змінній від частинної похідної першого порядку функції по змінній
називають частинною похідною другого порядку функції
по змінним
та
і позначають:
або
при x
y, або
при x
y.
У випадку функції двох змінних маємо такі похідні другого порядку:
Якщо мішані частинні похідні другого порядку неперервні в точці , то справедлива рівність:
.
Аналогічно визначають похідні порядку вище другого. Так ;
і т. д.
Частинні похідні першого та другого порядку використовуються в економічній теорії для дослідження моделей споживання, виробничих функцій та для розв’язування задач оптимізації виробництва.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 506 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!