Теорема 7

(достатні умови екстремуму функцій двох змінних)

Нехай в околі критичної точки функція має неперервні частинні похідні до другого порядку включно,

.

тоді:

1. має максимум, якщо або
2. має мінімум, якщо або
3. не має екстремуму, якщо

Якщо тоді екстремум в точці може існувати, а може і не існувати і для його визначення потрібно використовувати іншу ознаку.