Функціональний ряд

(4)

де – сталі числа, називається тригонометричним рядом.

Відзначимо основні властивості тригонометричних рядів.

а) Сума тригонометричного ряду (4) – періодична функція з періодом .

б) Якщо числовий ряд збігається абсолютно, то тригонометричні ряди та збігаються рівномірно на всій числовій осі.

в) Якщо тригонометричний ряд (4) збігається рівномірно на відрізку до функції , то

, ,

.

Нехай – деяка періодична функція періоду T=2 . Тригонометричний ряд

називається рядом Фур'є для функції , якщо коефіцієнти цього ряду знаходяться за формулами типу (3):

(тобто ),

Функціональні ряди (загальна теорія)