Ряди Тейлора і Маклорена. Приклади

Для функції , яка має всі похідні до -го порядку включно, в околі точки має місце вже відома нам формула Тейлора:

де залишковий член обчислюється за формулою:

Припустимо, що і

1) функція має похідні всіх порядків в околі точки ;

2)

Представимо формулу у вигляді

,

де

Перейдемо до границі у формулі (6):

звідки одержуємо:

Отже,

Нескінченний ряд називається рядом Тейлора (при – рядом Маклорена).