З метою глибокого засвоєння навчального матеріалу при самостійному вивченні теми студенту варто особливу увагу зосередити на таких аспектах. Нехай задано диференціальне рівняння n – го порядку, розв’язане відносно старшої похідної

Щоб знайти загальний інтеграл цього рівняння, необхідно n разів проінтегрувати його ліву й праву частини. Справді, оскільки після першого інтегрування дістаємо:

де х₀ –будь-яке фіксоване значення х, а с₁ – довільна стала інтегрування. Після другого інтегрування маємо:

Продовжуючи аналогічно, отримаємо загальний розв’язок

Рівняння виду

Це рівняння не містить явно у. За допомогою підстановки де - нова шукана функція, можна понизити його порядок на одиницю. Відносно отримуємо рівняння:

Аналогічний прийом дозволяє понизити порядок рівняння на k одиниць, якщо воно не містить явно ні функції у, ні її похідних до (k-1) – го порядку включно:

У цьому разі слід виконати підстановку . Зокрема, диференціальне рівняння виду

інтегрується за допомогою підстановки