![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
З теореми Абеля випливає, що коли є точкою збіжності ряду (1), то в інтервалі
цей ряд абсолютно збігається. Якщо ж при
ряд (1) розбігається, то він розбігається також за межами інтервалу
. Отже, існує число
таке, що при
ряд (1) абсолютно збігається, а при
– розбігається. Таким чином, областю збіжності степеневого ряду є інтервал з центром в початку координат.
Інтервалом збіжності степеневого ярду називається такий інтервал , що для будь-якої точки
,що лежить всередині цього інтервалу, ряд збігається, причому абсолютно, а для точок
, що лежать поза ним, ряд розбігається (рис. 1). Число
називається радіусом збіжності степеневого ряду. В деяких випадках
може дорівнювати 0 чи
.
Питання про збіжність степеневого ряду при розв’язується окремо для кожного конкретного ряду.
Приклад №1. Знайти область збіжності степеневого ряду
Розв'язування. Покладемо . Тоді
.
Згідно з ознакою Даламбера, степеневий ряд абсолютно збігається при , а при
– розбігається. Таким чином, радіус збіжності ряду
. Дослідимо збіжність ряду на кінцях інтервалу збіжності. При
ряд
розбігається, а при ряд
збігається. Таким чином, область збіжності степеневого ряду: .
Аналогічно для визначення інтервалу збіжності можна користуватися ознакою Коші.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 549 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!