![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
де – деяке стале число. ввівши в
змінної
, одержимо ряд виду
.
за степенями Х.
Має місце
Теорема Абеля. Якщо степеневий ряд збігається при деякому значенні
, не рівному нулю, то він абсолютно збігається при будь-якому значенні
, для якого
якщо ряд
розбігається при деякому значенні
, то він розбігається при будь-якому
, для якого
Дійсно, оскільки числовий ряд
збігається, то його загальний член при
. Отже, існує таке додатне число М, що всі члени ряду (3) за абсолютною величиною менші М.
Представимо ряд (1) у формі
та поставимо йому у відповідність ряд з абсолютних величин його членів:
Останній ряд збігається, оскільки його члени не перевищують відповідних членів ряду
(4)
(при ряд (4) – це складна геометрична прогресія і, отже, збіжний ряд).
Якщо ж в деякій точці ряд (1) розбігається, то він розбігається також в будь-якій точці
, що задовольняє умову
, інакше це суперечило б щойно доведеному.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 208 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!