Дійсно, якщо – – на частинна сума ряду (1), а – – на частинна сума ряду (2), то , і

3) Якщо ряди (1) і

(3)

збігаються і їх суми, відповідно, дорівнюють і , то ряди

(4)

та

(5)

також збігаються і їх суми, відповідно, дорівнюють та .

Дійсно, – на частинна сума ряду (4) , де та – – ні частинні суми рядів (1) і (3). Маємо:

.

Аналогічно доводиться, що ряд (5) збігається і його сума дорівнює .

3. Необхідна ознака збіжності ряду та достатні ознаки збіжності рядів з додатними членами

а) Сформулюємо необхідну ознаку збіжності ряду.