Властивості збіжних рядів

Відзначимо основні властивості рядів.

1) Якщо збігається ряд, одержаний з даного ряду відкиданням декількох його членів, то збігається і сам даний ряд. І навпаки: якщо збігається даний ряд, то збігається і ряд, одержаний з даного відкиданням декількох членів.

Дійсно, якщо – сума перших членів ряду (1), – сума відкинутих членів, – сума членів ряду, що входять в суму і не входять в , то . Якщо існує , то існує і , і навпаки. Таким чином, на збіжність ряду не впливає відкидання скінченого числа його членів.

2) Якщо ряд (1) збігається і його сума дорівнює , то ряд

(2)

де – яке-небудь фіксоване число, також збігається і його сума дорівнює .