З метою глибокого засвоєння навчального матеріалу при самостійному вивченні теми студенту варто особливу увагу зосередити на таких аспектах. Нехай задана нескінченна послідовність чисел

Числові ряди

Нехай задана нескінченна послідовність чисел . Вираз виду

(1)

називається числовим рядом, а числа – членами ряду – (загальний член ряду).

Властивості ряду істотно відрізняють від властивостей скінченої суми. Наприклад, для ряду

маємо:

.

Цей факт довго сприймався як парадокс (17-19 століття). На базі теорії границь Коші в 1821 р. дав означення суми збіжного ряду, після чого стала зрозумілою різниця між збіжними та розбіжними рядами.

Сума скінченого числа перших членів ряду називається ною частинною сумою ряду:

.

Таким чином, і т. д.