Если число не является кратным корнем, то следует искать

В виде

,

Где - полином той же степени с неопределенными коэффициентами.

Если же число является корнем характеристического уравнения кратности, то следует искать в виде

.

П. 9.13.

Начальные данные: при .

Число не является корнем характеристического уравнения ,

. Общее решение однородного уравнения . Частное решение ищем в виде .

-2

Решая уравнения, находим . Т.о., .

Общее решение . Решаем задачу Коши.

. Имеем

. Решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям, имеет следующий вид: .

П. 9.14

Число является простым корнем характеристического уравнения , . Общее решение однородного уравнения . Частное решение ищем в виде .

-1

; общее решение .

П. 9.15

Число является двукратным корнем характеристического уравнения , . Общее решение однородного уравнения . Частное решение ищем в виде .

-2

Т.о., . Общее решение .

(♠♠♠) , где - полиномы от (которые, в частности, могут быть константами и один из них может быть равным нулю); - вещественные числа.

Пусть - наибольшая из степеней полиномов .