Если число является корнем кратности , то следует искать в виде

.

П. 9.16

Корни характеристического уравнения . Общее решение однородного уравнения . Т.к.., ; число не является корнем характеристического уравнения, то частное решение ищем в виде .

-1

Значит, ; oбщее решение .

П. 9.17

Корни характеристического уравнения . Общее решение однородного уравнения . Т.к.., и число не является корнем характеристического уравнения, то частное решение ищем в виде .

-1

Решая уравнения, находим ; .

Oбщее решение .

П. 9.18

Корни характеристического уравнения . Общее решение од-нородного уравнения . Т.к.., ; и число не является корнем характеристического уравнения, то частное решение ищем в виде .

В данном случае пользоваться обычной схемой неудобно. Вначале находим производные .

Теперь следуем привычной схеме.

Т.о., .

Общее решение .

П. 9.19

Корни характеристического уравнения . Общее решение однородного уравнения .

Т.к.., и число является корнем харак-теристического уравнения, то частное решение ищем в виде:

Находим производные .

Т.о., ; общее решение .

П. 9.20.

Найтивид частного решения.

Корни характеристического уравнения

.

Т.к.., и число является двукратным

корнем характеристического уравнения, то частное решение имеет вид:

(♠♠♠♠) ,

где - функции стандартного вида.

В этом случае ,

где - частное решение, отвечающее функции .

П. 9.21

Корни характеристического уравнения . Общее решение однородного уравнения .

Т.к.. для функции и число является корнем характеристического уравнения, то частное решение ; функции отвечает .

Итак, .

Далее, поступаем по рецепту:

Итак, . Общее решение .