Уравнение Бернулли. Дифференциальноеуравнение

Уравнение Бернулли приводится к линейному путем деления обеих частей уравнения на с последующей заменой .

П. 8.1

Делим обе части уравнения на : . Делаем замену ,

, - линейное уравнение. Делаем замену . Выбираем так, чтобы , . Т. о., . Пусть , тогда,

.

Т.о., - общее решение.

П. 8.2

Делим обе части уравнения на : . Делаем замену ,

, , - линейное уравнение. Делаем замену

, Выбираем так, чтобы Т. о., при выбранном , - общее решение.

.

П. 8.3 . Начальные данные

Делим обе части уравнения на : . Делаем замену ,

, . Деля обе части последнего уравнения на - , получаем линейное уравнение . Делаем замену . Выбираем так, чтобы =0, . Т. о., при выбранном . Беря по частям интеграл, находим .

Значит, . Находим , 1=1-0+ c, c =0.

Итак, - решение, отвечающее начальным данным.