Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Найти общее решение однородного уравнения и частное решение
Неоднородного.
Стало быть, возникает задача нахождения частного решения неоднородного уравнения. Рассмотрим четыре случая решения задачи методом неопределенныхкоэффициентов, когда правая часть имеет специальный (стандартный) вид.
Суть метода заключается в том, что частное решение ищут в заранее известном виде с неопределенными коэффициентами, конкретные значения которых находят подстановкой в исходное уравнение и приравниванием коэффициентов при одинаковых функциях в левой и правой частях.
(♠) , где - полином от степени (который, в частности, может быть константой, не равной нулю).
Если число 0 не является корнем характеристического уравнения, то следует искать в виде
,
где - полином той же степени с неопределенными коэффициентами.
Если же число 0 является корнем характеристического уравнения кратности , то следует искать в виде
.
П. 9.10
Корни характеристического уравнения . Общее решение однородного уравнения . Число 0 не является корнем характеристи-ческого уравнения частное решение ищем в виде . Теперь сог-ласно рецепту следует подставить в исходное уравнение, однако обычно придерживаются нижеследующей схеме.
-1 | |||
Во втором столбце стоят ипроизводные, в первом - коэффициенты, с которыми входят в уравнение; в третьем столбце приравнены коэффициенты при одинаковых функциях в левой и правой частях уравнения; в четвертом столбце приведены значения найденных неопределенных коэффициентов. Т.о., частное решение
.
Общее решение .
П. 9.11
Корни характеристического уравнения . Общее решение однородного уравнения . Число 0 является корнем характеристического уравнения кратности частное решение ищем в виде . Далее, согласно схеме.
-4 | |||
Т.о., . Общее решение .
П. 9.12
Корни характеристического уравнения . Число 0 является корнем характеристического уравнения кратности . Общее решение одно-родного уравнения . Частное решение ищем в виде . Далее, согласно схеме.
-1 | |||
Т.о., . Общее решение .
(♠♠) , где - полином от степени (который, в частности, может быть константой, не равной нулю); - вещественное число.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 169 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!