Решение. 1. Область определения функции: ; ;

1. Область определения функции: ; ;

2. Точки пересечения с осями координат.

, так как уравнение не имеет вещественных корней, то график функции не имеет точек пересечения с осью .

, т.е. график пересекает ось в точке (0;–1).

3. Четность–нечетность функции.

.

Функция не является ни четной, ни нечетной, т.е. – это функция общего вида.

4. Функция непериодическая.

5. Непрерывность.

Функция терпит разрыв в точке . Определим тип разрыва:

.

Односторонние пределы функции бесконечны, следовательно, – точка разрыва второго рода (точка бесконечного разрыва).

6. Интервалы монотонности, точки экстремума функции.

Найдем первую производную функции:

, .

Точки экстремума:

Максимум при , так как в этой точке производная меняет знак с (+) на (–), причем .

Минимум при , так как в этой точке производная меняет знак с (–) на (+), причем .

Функция возрастает при .

Функция убывает при

7. Интервалы выпуклости и точки перегиба.

Найдем вторую производную функции:

в ноль не обращается, значит, точек перегиба нет.

При направление выпуклости графика вверх (выпуклость), а при – вниз (вогнутость).

8. Асимптоты.

Прямая является вертикальной асимптотой графика функции (см. пункт 3).

Найдем наклонные асимптоты:

Итак, график имеет наклонную асимптоту (правую и левую).

9. График функции.

-1 0 1 x

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.1 / Н.С. Пискунов– М: Наука, 1985. – 456 с.

2. Конспект лекций по высшей математике, ч.1 / Дмитрий Письменный.– М: Айрис Пресс, 2005. – 279 c.

3. Высшая математика в упражнениях и задачах / П.Е. Данко и др. –М: Высшая школа, 1999. – 532 c.

4. Сборник задач по математике для втузов, ч. 1 / А. В. Ефимов, Б. П. Демидович – М: Наука, 1993. – 623 с.

Содержание

1. Задания по теме «Математический анализ»………………………...3

2. Варианты типовых заданий…………………………………….. 4 –18

3. Справочный материал………………………………… ……......19–23

4. Пример решения типового задания…………………………….24–31

5. Список рекомендуемой литературы..................................................31