Комплексные числа. Алгебраической формой комплексного числа называется выражение вида , где и

Алгебраической формой комплексного числа называется выражение вида , где и – действительные числа, а – так называемая мнимая единица ().

Число называется действительной частью комплексного числа (), число - мнимой частью ().

Два комплексных числа и , отличающиеся лишь знаком мнимой части, называются сопряженными.

Пусть даны два комплексных числа и , тогда они равны, если равны их действительные и мнимые части, т.е. .

Действия над комплексными числами в алгебраической форме задаются формулами

1.

2.

В частности ;

3. .

Комплексное число можно изобразить на плоскости в виде точки или радиус-вектора .

Длина вектора называется модулем комплексного

числа и обозначается или , а угол между вектором у М

и положительным направлением оси называется

аргументом этого комплексного числа. О х х

Главным называется значение аргумента .

Очевидно, что (1)

Полученная запись комплексного числа называется тригонометрической формой.

Модуль и аргумент комплексного числа определяются по формулам

Используя формулу Эйлера

комплексное число можно записать в показательной форме .

Действия над комплексными числами в тригонометрической форме выполняются по формулам:

1.

2.

3. (2)

4.

В частности .