Решение. Используем правило дифференцирования сложной функции: если , где функции

1.

.

Используем правило дифференцирования сложной функции: если , где функции и имеют производные, то . Полагаем и . Получаем:

.

Тогда

.

2. В этой задаче функция задана параметрически, т.е. уравнениями:

.

Производная находится по формуле: .

Проводим вычисления:

;

.

3. Функция задана неявно уравнением . Для определения нужно продифференцировать функцию по , рассматривая при этом как функцию переменной . Приравнивая полученную производную к нулю, получаем уравнение первой степени относительно . Из этого уравнения и находим производную.

, ,

, ,

.

Ответ: 1. ;

2. ;

3. .

Задание №5

Исследовать функцию с помощью производной и построить график.