 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Исследование функции с помощью производной
|
|
1. Монотонность – возрастание или убывание функции.
Если функция 
дифференцируема на интервале 
и 
(
) для всех 
, то эта функция возрастает (убывает ) на интервале .
2. Экстремумы – максимумы и минимумы функции.
Если непрерывная функция дифференцируема в некоторой окрестности точки 
и 
или не существует, а при переходе через точку производная меняет знак с «–» на «+», то – точка минимума, а при смене знака с «+» на «–» – точка максимума.
знак 
– + знак 
+ –
поведение 
min поведение 
max
3. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.
Если функция имеет вторую производную и 
(
) для всех , то график этой функции в этом интервале выпуклый вниз или вогнутый (выпуклый вверх или просто выпуклый).
Если вторая производная 
меняет знак при переходе через точку и 
или не существует, то точка графика с абсциссой – точка перегиба.
знак 
знак 
вид вид
4. Асимптоты графика функции.
Прямая 
является вертикальной асимптотой графика функции , если 
.
Прямая 
является наклонной асимптотой графика функции , если существуют два конечных предела
и 
.
В частности, если 
, то прямая 
называется горизонтальной асимптотой графика функции.
Замечание. Наклонные асимптоты графика функции при 
и 
могут различаться, тогда они называются, соответственно, левой и правой наклонной асимптотой.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 150 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
