![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Для получения приближенного значения производной можно воспользоваться рассмотренными ранее способами аппроксимации значения функции. Идея заключается в том, что сложная функция заменяется вблизи заданной точки некоторым полиномом, для которого и определяется значение производной.
В частности, для трех точек полином Лагранжа имеет вид:
Определим для построенного полинома производные:
,
.
Для выбранной точки получаем значение первой производной
.
Очевидно, что выражение от переменной x не зависит.
В частном случае постоянного шага сетки получаем
,
.
Контрольные вопросы и задания
¨ Укажите принципы построения аппроксимации производных функции.
¨ Определите понятия: погрешность аппроксимации, порядок аппроксимации.
¨ Опишите способ оценки точности аппроксимации производной разностным аналогом.
¨ Как используются интерполяционные полиномы для построения аппроксимаций производных?
¨ Установите зависимость степени интерполяционного полинома от порядка аппроксимируемой производной.
¨ Определите погрешность полученной аппроксимации второй производной.
¨ Запишите самостоятельно выражение для аппроксимации смешанной производной и оцените ее погрешность.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 238 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!