Метод интерполяции

Пусть задана матрица А размером . Очевидно, что характеристический многочлен в этом случае имеет порядок n (полином степени n), и задача заключается в определении корней этого полинома.

Алгоритм вычисления собственных значений матрицы А следующий:

1. Строится функция :

- на числовой оси выбирается (n+1) значений ;

- подсчитываются значения функции , например, с помощью процедуры метода Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений;

- по найденным значениям строится интерполяционный полином Ньютона (Лагранжа); ранее отмечалось, что для рассматриваемого случая многочлен степени n определяется единственным образом; в силу этого построенный полином как раз и будет характеристическим.

2. Каким-либо из известных методов решения нелинейных уравнений отыскиваются корни построенного полинома , которые представляют собой собственные значения исходной матрицы.