![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Для нахождения наименьшего (по модулю) собственного значения матрицы А можно воспользоваться тем, что матрица имеет собственные значения, обратные собственным значениям исходной матрицы.
Понятно, что в этом случае итерационный процесс
(5.11)
приводит к определению модуля наибольшего собственного числа матрицы. Соответственно, является наименьшим собственным числом матрицы A.
Пример 5.6. Определить наибольшее и наименьшее собственные значения матрицы
.
Рассмотрим итерационный процесс.
Для заданной матрицы получаем систему
В качестве первого приближения выберем вектор. Результаты расчетов сведены в табл. 5.3.
Таблица 5.3
Вычисление наибольшего собственного значения
Номер итерации | l | |||
1,414213562 | ||||
9,486832981 | 6,708203932 | |||
55,15432893 | 5,813776742 | |||
332,5808173 | 6,030003876 | |||
1993,810924 | 5,994966698 | |||
11964,53635 | 6,000837995 | |||
71785,54675 | 5,999860309 |
После нормирования получаем вектор
.
Ранее, при выполнении примера 5.1, найдены точные значения для собственного вектора
и собственного значения.
Для нахождения наименьшего собственного значения используем матрицу
.
Согласно выражению (5.11) построим итерационную процедуру
В качестве первого приближения вновь выберем вектор. Результаты расчетов сведены в таблицу 5.4.
Таблица 5.4
Вычисление наибольшего собственного значения
Номер итерации | l | |||
1,414213562 | ||||
-0,333333333 | 0,666666667 | 0,745355993 | 0,527046277 | |
0,444444444 | -0,388888889 | 0,590563656 | 0,792324287 | |
-0,425925926 | 0,435185185 | 0,608932705 | 1,031104266 | |
0,429012346 | -0,427469136 | 0,605624847 | 0,994567777 | |
-0,428497942 | 0,428755144 | 0,606169498 | 1,000899321 | |
0,428583676 | -0,428540809 | 0,606078537 | 0,999849941 | |
-0,428569387 | 0,428576532 | 0,606093692 | 1,000025005 | |
0,428571769 | -0,428570578 | 0,606091166 | 1,000020837 | |
-0,428571372 | 0,428571570 | 0,606091587 | 1,000000695 |
После нормирования получаем вектор
.
Значения для собственного вектора
и собственного значения также определены ранее.
Контрольные вопросы и задания
¨ Сформулируйте алгебраическую проблему собственных значений. Укажите различие между полной и частичной проблемами.
¨ Что понимается под устойчивостью собственных значений и собственных векторов? Определите понятие коэффициента перекоса.
¨ Метод интерполяции для определения собственных значений.
¨ Приближенное определение собственных векторов.
¨ Схема для вычисления определителя трехдиагональной матрицы.
¨ Метод линеаризации для поиска собственных значений и векторов.
¨ Степенной метод для определения максимального собственного значения.
¨ Метод обратных итераций для определения минимального собственного значения.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 2644 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!