Трехдиагональные матрицы

В практике инженерных расчетов часто встречаются трехдиагональные матрицы, у которых отличны от нуля лишь коэффициенты, расположенные на главной диагонали, а также над и под нею. Пусть такая матрица имеет вид

.

Для определения собственных значений требуется подсчитать определитель матрицы

.

Разложим этот определитель по коэффициентам нижней строки матрицы :

,

где

,

.

Этот минор содержит лишь один ненулевой элемент в последнем столбце. В этом случае возможно представление

.

Таким образом, получено рекуррентное соотношение для вычисления значения определителя трехдиагональной матрицы:

.

Для определенности следует положить . В этом случае, очевидно, имеют место выражения:

,

,

... и так далее.