![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Для оценки погрешности решения воспользуемся формулой Тейлора для функции f(x) возле точки :
.
В силу получаем соотношение
.
С другой стороны, согласно методу Ньютона,
.
Отсюда,
, (3.8)
то есть имеет место квадратичная сходимость.
Пусть . Из формулы (3.8) получаем
,
то есть оценка (3.7) выполнена для N=1. Допустим, что формула (3.7) верна для произвольного q. С учетом условия С<1, имеем
,
то есть , а следовательно определены
.
Из соотношения (3.8) получаем
Согласно (3.7)
.
С учетом этого, из предыдущего выражения следует:
Но это как раз и означает, что формула (3.7) справедлива при N = q+1.
В силу C<1 из выражения (3.7) следует сходимость метода Ньютона:
,
что и требовалось доказать.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 214 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!